CQI365: 泰勒展開式筆記:透過python 套件可以處理泰勒展開式

 

泰勒展開式筆記

透過python 套件可以處理泰勒展開式，Taylor series，用來approach 所有函數。

泰勒展開式公式：

$$ f(x)= \lim_{n \to \infty} f(0) + \frac {df}{dx} \frac{x^{1}}{1!} + \frac{d^{2}f}{dx} \frac{x^{2}}{2!} + …+ \frac{d^{n}f}{dx} \frac{x^{n}}{n!}$$

透過python 以Sin(x) 為例：

使用python 透過 泰勒展開式計算sinx(3)，重複50個循環。

from __future__ import division
from sympy import *
from sympy import diff, Symbol, sin

x, k= symbols('x k ', commutative=True)
m = 3
iter = 50 
f0= sin(x)
fx= sin(x)
sol = f0.evalf(subs={'x': 0})
real= f0.evalf(subs={'x':m})
for i in range(1,iter):
    fx= diff(fx,x)
    k = fx.evalf(subs={'x': 0})/math.factorial(i)
    sol = sol + (3**i)*k

print('real=',real )
print('sol=',sol)

CQI365: 好用的python 符號運算套件：Sympy 初探

 

Sympy 使用筆記

最近努力學習數學，常用到一些工具來協助學習，其中python一個強大的套件幫助很大，這邊介紹ㄧ下。

特點

這個sympy 套件，可以實現符號運算。有幾個特點：

1. 可以呈現符號運算過程，用Latex模式輸出。
   

2. 輸出Latex後，可以轉成Latex 符號，貼到Markdown中。 
   $$\displaystyle 2 k_{2} x + 3 k_{3} x^{2} + 4 k_{4} x^{3} + 5 k_{5} x^{4}$$
   ${\displaystyle k_{2}x+3k_3{x}^2+4k_4{x}^3+5k_5{x}^4}$

3. 可以直接做運算，並呈現過程。
   

   
   
   
   

4. 可以帶入數值，計算：
   
   f1.evalf(subs={'x': 1, ‘y’:2})


5. 可以自動解方程式：

x,y = symbols('x y', commutative=True)
f1 = 2*x + y + 5  
f2 = x + 2*y + 8 
sol = solve((f1, f2), x, y)
print(sol)

常用公式舉例：

1. Calculus微積分：
   

• 微分：sympy.diff( fx, x) 相當於  $$ df/dx $$$$$$df/dx
• 積分： Integral(fx,x)

2. 常用符號：exp(x)，表現為：  $$\displaystyle e^{x}$$

   ${\displaystyle e^x}$

See Also

• Python 符號運算套件：SymPy - HackMD
• SymPy